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, ma non rappresentante la totalità delle autofunzioni di un'equazione differenziale, varrebbe nella (31**) il segno > invece che =).
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Questo fatto induce a considerare il nucleo non come un corpuscolo elementare al pari dell'elettrone, ma come un sistema in generale complesso, e
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e lo stesso numero di elettroni planetari, ma differiscono per la massa del nucleo. Poichè il moto degli elettroni è determinato dalle forze
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(1) O meglio, la durata di un gruppo d'onde coerenti: se l'illuminazione durasse più a lungo, ma avvenissero ogni tanto dei bruschi cambiamenti di
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essa stessa ad un'equazione semplice, ma si ricava, con la formula
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identificarsi con la meccanica ordinaria entro i limiti analoghi a quelli dell'ottica geometrica, e ciò qualunque siano le costanti a e b. Ma la condizione II
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Si osservi che, essendovi nella (136) un coefficiente immaginario, la coniugata della non soddisfa la stessa equazione, ma la seguente
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Questa formula, confrontata con la (167) mostra che la curva di probabilità al tempo t è ancora una curva gaussiana, ma ha il massimo, invece che in
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(cioè il massimo si sposta con la velocità , come già si sapeva): inoltre, la precisione non è più ma data dalla (172), che, per la (163'), si può
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L'equazione di Schrödinger sarà ancora la (148), ma con la condizione che fuori del segmento AB la si annulli (essendo per ipotesi nulla la
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onde identiche, ma regressive, vi sarà in ogni istante una probabilità proporzionale a di trovare la particella con un impulso : ed una probabilità
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È naturale pensare che la radiazione emessa sia dovuta alla agitazione termica delle cariche elettriche contenute entro la materia: ma se si tenta di
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di Planck non richiedeva necessariamente questo modello, ma poteva sussistere anche sotto ipotesi più generali. di tutte le possibili frequenze, in
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Queste funzioni si chiamano «funzioni associate di Legendre» esse sono, naturalmente, ortogonali nell'intervallo (— l, + 1), ma non sono normalizzate
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(1) Si può anzi dire che tali stati non rappresentano un vero atomo di idrogeno, ma solo l'insieme di un elettrone e di un nucleo che, dopo essersi
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(dove il limite inferiore dell'integrale è un valore qualunque, ma fissato, di x). Si verifica subito infatti, sostituendo nella (291), che la y deve
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L'equazione lineare del 2° ordine (291) si può trasformare in una del 1° ordine, ma non lineare (del tipo di Riccati) mediante la trasformazione, ben
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Noi per ora escluderemo non solo questo caso, ma anche quello più generale che tra le frequenze , passino una o più relazioni del tipo
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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(1) Ci riferiamo per semplicità alle orbite circolari, ma il ragionamento si estende subito alle orbite ellittiche, sostituendo a e P con i loro
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posizione di esso, con incertezza piccola rispetto alle dimensioni dell'orbita, e ripetere molte volte l'osservazione sullo stesso atomo. Ma per eseguire
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Aggiungiamo inoltre che la f(x) resterebbe individuata (nel senso chiarito sopra) dalle anche se la serie non fosse convergente assolutamente, ma
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avrà, cioè una matrice in cui le righe e le colonne sono caratterizzate non da due indici ma da due gruppi di p indici. Questo non porta nessuna
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Per ottenere le formule inverse si potrebbero risolvere queste rispetto alle ma è più conveniente operare in modo simmetrico, cioè considerare le
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Ma un'esperienza ancora più significativa a conferma della precedente teoria dell'effetto Compton fu eseguita da COMPTON e SIMON nel 1925 A. H
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Ma, per la regola di moltiplicazione, questo non è che l'elemento (m, n) della matrice , ossia, per la (38), : quindi scriveremo
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Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
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grandezza ma non di direzione? Ciò significa ricercare se esistono funzioni f tali che
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determinati (anche a prescindere da eventuali degenerazioni), ma che si possono scegliere con una larga arbitrarietà scegliendo arbitrariamente le
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§ 10), essa è anche un' autofunzione di , appartenente all'autovalore F(A'), ma non è normalizzata: perchè lo sia, occorre dividerla per
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ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
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(1) Si considera qui, per semplicità di scrittura, il caso di valori discreti, ma le G' possono anche costituire un sistema continuo, come p. es
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Questa espressione si ottiene non dalla (105), ma dalla seguente (che algebricamente equivale a quella):
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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Ma, esssendo hermitiano, si ha (v. § 9):
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, legato alla lunghezza d'onda λ da v= c/λ) ma anche la quantità ad essa proporzionale
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ma a . Le si possono chiamare le autofunzioni di approssimazione d'ordine zero.
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Merita considerazione separata il caso limite della degenerazione completa, cioè che si tratti non di un multipletto ma addirittura di un livello
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Dall'istante in poi i coefficienti tornano a diventare costanti, ma anzichè i valori (229) hanno i valori ottenuti dalle formule precedenti
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Tenendo presente che le matrici sono permutabili con i simboli di derivazione, ma non sono da ritenersi, in generale, permutabili tra loro, otteniamo
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Il Bohr propose tale teoria per interpretare la serie di Balmer e le altre affini ed a questo caso ci riferiremo nell'esporla, ma il suo concetto
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Se si fosse supposto invece lo spin antiparallelo all'asse z, cioè , si sarebbe giunti a una conclusione analoga, ma il momento magnetico sarebbe
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Ma dalle formule di permutazione e dalla (284) si ricava
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dalla meccanica ordinaria, ma soltanto su alcuni di essi che si chiamano «orbite stabili» o «orbite quantiche», i cui raggi costituiscono una
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Sostituendo nella (316), e moltiplicando a sinistra per , si ha (si noti che S è permutabile con le ma non con le ):
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Quindi e si ottengono, in sostanza, risolvendo un medesimo problema di autovalori: basta scrivere l'equazione seguente (che riproduce le (368), ma
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dove e ua sono funzioni delle coordinate, ma non di t, ed E, e Ea sono dati da (378) e (378'). Sostituendo in (382), e ponendo
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Ma se invece si vuole studiare per quali lunghezze d'onda un dato sistema di piani reticolari dà effettivamente luogo alla riflessione selettiva
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Si inviano gli elettroni sul cristallo non più normalmente ma con un angolo di incidenza θ (fig. 14). La direzione di propagazione, nell'interno del
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(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
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Accademia della crusca
